Большая Советская Энциклопедия
Полилинейная форма
(от поли... ), алгебраическое выражение вида:
aij┘lxi yj┘ui.
Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой):
x1, x2, ┘, xn; y1, y2, ┘, yn; ┘; u1, u2, ┘, un.
В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому П. ф. зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами П. ф. являются при m = 1 ≈ линейная форма
ai xiº a1x1+ a2 x2+ ┘ + an xn
при m = 2 ≈ билинейная форма
aij xi yjº a11 x1 y1+ a12 x1 y2 ┘ + an-1, n xn-1 yn+ ann xn yn,
при m = 3 ≈ трилинейная форма, и т.д.